TUGAS BESAR
ANALISA STRUKTUR STATIS TAK TENTU
Diajukan Untuk Memenuhi Tugas Besar
Mata Kuliah Analisa Struktur Statis Tak Tentu
Disusun
Oleh:
Lilik
Febriyanto
41187011170049
PROGRAM
STUDI TEKNIK SIPIL
FAKULTAS
TEKNIK
UNIVERSITAS
ISLAM “45” BEKASI
2018
Uraikan :
A. Cremona
1.
Pengertian
Cremona
2.
Prinsip Dasar
Cremona
3.
Contoh Cremona
B. Struktur Statis Tak Tentu
1.
Pengertian
Statis Tak Tentu
2.
Contoh Statis
Tak Tentu
3.
Defleksi
Struktur
4.
Rumus Defleksi
Struktur
5.
Pengertian
Inersia
6.
Modulus
Elastisitas Beton dan Baja
7.
Syarat / Batas
Ijin Defleksi Struktur
Jawab :
A. Cremona
1.
Pengertian
Cremona
Cara cremona ini
adalah cara grafis dimana dalam penyelesaiannya menggunakan alat tulis pensil
yang runcing dan penggaris siku ( segitiga ).
Cremona adalah
nama orang yang pertama-tama menguraikan
diagram itu : Luigi
Cremona ( Itali
).
Pada metode ini
skala gambar sangat berpengaruh terhadap besarnya kekuatan batang karena kalau
gambarnya terlalu kecil akan sulit pengamatannya.
Adapun cara
penyelesaian cara cremona ini adalah :
a.
Gambar dengan
teliti dan betul suatu bagan sistem rangka batang ( hati-hati dalam menentukan
skala gambarnya ).
b.
Kontrol apakah
sudah memenuhi syarat kestabilan konstruksi rangka batang.
c.
Berilah notasi
atau nomor pada tiap-tiap batang. d.
Gambar gaya-gaya luar.
d.
Tentukan
besarnya reaksi tumpuan akibat adanya gaya luar.
e.
Nyatakan dalam
bagan semua gaya
luar yang disebabkan
oleh muatan serta besarnya reaksi tumpuan. Kemudian dalam
pikiran kita terbayang seolah-olah gaya- gaya itu mengelilingi rangka batang
dan urutannya searah putaran jarum jam.
f.
Gambarlah vektor
gaya-gaya luar tersebut dengan urutan sesuai arah jarum jam.
g.
Mulailah lukisan
cremona dari dua
batang yang belum
diketahui besar gaya batangnya.
h.
Kemudian langkah
berikutnya menuju pada titik buhul yang hanya mempunyai dua gaya batang yang
belum diketahui besarnya.
i.
Apabila arah
gaya batang menuju pada titik buhul yang ditinjau maka batang itu merupakan
batang tekan atau negatif sedangkan bila arah gaya batang itu meninggalkan
titik buhul yang ditinjau maka batang itu merupakan batang tarik atau positif.
2.
Prinsip dasar
Cremona
Perjanjian gaya batang
:
·
Gaya yang menjauhi titik simpul
merupakan gaya tarik (+)
·
Gaya yang mendekati titik simpul
merupakan gaya tekan (-)
3. Contoh Metode Cremona
Misal diketahui Rangka Batang berikut, tentukan gaya
batangnya dengan metode Cremona
·
Langkah pertama mencari reaksi tumpuan
Shortcut aja karena
geometrinya simetris dan bebannya tipikal
RA = RB = 6P : 2
RA = RB = 600 kg
Beri notasi pada setiap
batang dan simpul
·
Langkah kedua tentukan skala
penggambaran, misal diambil 1 : 100 ( 1 cm pada gambar mewakili 100 kg gaya )
·
Langkah ketiga, simpul yang hanya
memiliki maksimal Dua batang yang belum diketahui
Adalah simpul A dan B,
gambar dimulai dari simpul A.
Langkah ke empat
inventarisir gaya2 pada simpul A (dimulai dari gaya yang paling awal diketahui)
Urutan penggambaran RA
– ½ P – a1 – b1
Terakhir batang b1,
ingat gambar diagram harus polygon tertutup
Hapus gambar-gambar
yang tidak dibutuhkan
Bagaimana menentukan
gaya tarik atau tekan?
Plotkan arah gerak
vektor pada diagram ke simpul A
Terlihat gaya batang a1
mendekati simpul, berarti gaya tekan ( – )
Gaya batang b1 menjauhi
simpul, berarti gaya tarik ( + )
Simpul A udah, beralih
ke simpul berikutnya dengan syarat hanya ada maksimal Dua Batang yangbelum
diketahui.
Di Simpul C ;
a1 , P ( sudah
diketahui )
a2 , d1 , t1 ( belum
diketahui) = Tiga Batang
Simpul C belum bisa
dikerjakan
Simpul D
b1 ( sudah diketahui )
t1 , b2 ( belum
diketahui ) = Dua Batang
Simpul D bisa
dikerjakan
Sebelumnya, batang b1
sudah diketahui (+) maka b1 digambarkan menjauhi Simpul D
Urutan penggambaran ;
b1 – t1 – b2
Terakhir batang b2, b2
harus menutup diawal mulai menggambar
Terlihat semua garis b2
tidak bisa menutup
Bagaimana agar b2 bisa
menutup, maka t1 harus nol ( tidak ada gaya yang bekerja di batang t1 )
sehingga batang b2 bisa balik ke belakang menutup diawal penggambaran ( b2
berhimpit dengan b1 ).
Plotkan arah vector b2
di Simpul D
b2 menjauhi Simpul D =
gaya tarik (+)
b1 (+) = b2 (+)
Sekarang Simpul C sudah
bisa dikerjakan
t1 = 0
a1 = tekan (-) , P =
200kg
a2 dan d1 belum
diketahui
urutan penggambaran =
t1 – a1 – P – a2 – d1
Plotkan arah vector a2
dan d1 ke Simpul C
a2 mendekati simpul =
gaya tekan (-)
d1 mendekati simpul =
gaya tekan (-)
Ke simpul berikutnya
Simpul F
a2 telah diketahui (-)
P = 200kg
a3 dan t2 belum
diketahui
urutan penggambaran =
a2 – P – a3 – t2
Simpul E
Batang yang belum
diketahui d2 dan b3
Urutan penggambaran
b2 – d1 – t2 – d2 – b3
Simpul H
t3 dan b4 belum
diketahui
urutan penggambaran b3
– t3 – b4
Gambar
selanjutnya hanya kebalikan dari diagram (beban tipikal dan struktur simetris),
jika menggunakan Autocad tinggal di mirror.
Tidak berlaku jika
strukturnya seperti ini
Lanjutkan .
Simpul G
Batang yang belum
diketahui a4 dan d3
Urutan penggambaran =
t3 – d2 – a3 – P – a4 – d3
Simpul J
Batang yang belum
diketahui a5 dan t4
Urutan penggambaran =
a4 – P – a5 – t4
Simpul I
d4, dan b5 belum
diketahui
Urutan penggambaran =
b4 – d3 – t4 – d4 – b5
Simpul L
Simpul K
FINAL RESULT
Terakhir buat tabel gaya batang, ukur panjang tiap
batang kemudian dikalikan factor skala
Batang
|
Gaya Batang
(kg)
|
|
Tarik (+)
|
Tekan (-)
|
|
a1
|
1000
|
|
a2
|
800
|
|
a3
|
800
|
|
a4
|
800
|
|
a5
|
800
|
|
a6
|
1000
|
|
b1
|
866.03
|
|
b2
|
866.03
|
|
b3
|
519.62
|
|
b4
|
519.62
|
|
b5
|
866.03
|
|
b6
|
866.03
|
|
t1
|
–
|
–
|
t2
|
200
|
|
t3
|
–
|
–
|
t4
|
200
|
|
t5
|
–
|
–
|
d1
|
200
|
|
d2
|
346.41
|
|
d3
|
346.41
|
|
d4
|
200
|
|
B. Struktur Statis Tak Tentu
1.
Pengertian
Statis Tak Tentu
Dalam struktur terdapat 3 klasifikasi, yaitu Balok, Portal atau Rangka Batang. Sebuah balok adalah bagian struktur
yang hanya menerima beban beban transversal saja, dan dapat
dianalisa secara lengkap bilamana bidang
momen dan gesernya telah dicari. Sebuah portal
(gabungan antara
balok mendatar dan kolom vertikal), atau rangka kaku adalah suatu struktur yang terdiri dari
bagian-bagian
yang
dihubungkan oleh sambungan sambungan
kaku, misalnya sambungan
las.
Suatu portal dapat dianalisa secara lengkap bilamana variasi tegangan-tegangan normal, geser dan momen sepanjang bagian bagiannya telah dicari. Sedangkan rangka batang
adalah suatu struktur dimana semua bagian bagiannya telah selalu dianggap dihubungkan
oleh sendi sendi
sehingga menghilangkan momen
di
dalam bagian bagian strukturnya. Sebuah rangka batang dapat dianalisa secara
lengkap bilamana tegangan-tegangan normal
didalam semua bagian bagiannya telah
dicari.
Bidang bidang momen dan geser suatu balok dapat digambarkan bilamana reaksi reaksi
luarnya telah diketahui.
Di dalam
mempelajari keseimbangan dari sistem
gaya sejajar
koplanar, telah diketahui bahwa tidak lebih dari 2 gaya yang diketahui dapat dicari dengan prinsip prinsip statika.
Pada balok, kedua gaya yang diketahui ini selalu merupakan reaksi-reaksi. Jadi kedua
reaksi pada balok balok sederhana, balok balok overstek (Gambar 1) dapat ditentukan dengan
persamaan statika atau
kerja tipe balok
ini disebut STATIS TERTENTU.
2.
Contoh Statis
Tak Tentu
Konstruksi STATIS TAK TENTU, apabila reaksi reaksi pada balok tidak dapat dicari
dengan menggunakan persamaan statika. Jika
balok terletak lebih dari 2 perletakan atau sebagai tambahannya
salah
satu atau kedua ujungnya terjepit akan terdapat lebih dari 2 reaksi luar
yang harus ditentukan. Sebab, pada prinsip statika hanya terdapat 2
kondisi keseimbangan untuk suatu sistem gaya sejajar koplanar, sehingga hanya 2 reaksi yang dapat
dicari, reaksi selebihnya sebagai redudant.
Derajat Ketidak tentuan nya ditentukan
oleh jumlah reaksi reaksi redudantnya. Jadi balok pada gambar 2a adalah statis tak tentu berderajat 2 sebab ada 4 reaksi yang
tidak
diketahui, sedangkan prinsip statika hanya mempunyai 2 persamaan keseimbangan, balok pada gambar
2b adalah statis tak tentu berderajat 4, balok pada gambar 2c adalah statis tak
tentu berderajat 6.
Suatu portal adalah statis tertentu jika
hanya terdapat 3 reaksi luar, sebab persamaan
statika hanya mempunyai 3 kondisi keseimbangan untuk suatu sistem gaya koplanar
umum, jadi kedua portal pada gambar 3
adalah
statis tertentu.
Jika suatu portal mempunyi lebih dari 3 reaksi luar, portal tersebut adalah statis tak tentu.
Sedang derajat ketidaktentuannya sama dengan jumlah reaksi redudantnya. Jadi portal pada gambar
4a adalah statis tak tentu berderajt 1, gambar
4b berderajat 3 gambar 4c
berderajat 5, gambar 4d berderajat
6.
Suatu rangka batang adalah statis tertentu jika mempunyai reaksi luar tidak lebih dari 3 (2 dalam hal sistem
gaya sejajar) dan tidak lebih
dari (s =2k - R),
dimana s dalah jumlah
batang, k adalah jumlah titik simpul dan R adalah reaksi. Jika persyaratan pertama untuk statis tertentu telah jelas, maka
persyaratan kedua membutuhkan beberapa penjelasan. Suatu rangka batang secara internal adalah stabil jika terbentuk dari segitiga segitiga seperti yang
diperlihatkan pada gambar 5.
Segitiga pertama dibentuk oleh 3 titik buhul dan 3 batang, tiap segitiga berikutnya membutuhkan 2 batang tambahan dengan hanya 1 tambahan titik buhul saja. Jadi jika s adalah jumlah batang dan k adalah jumlah titik buhul, (s-3)= 2(k-3) atau:
b)
................(1)
Sehingga rangka batang yang diperlihatkan
pada gambar 6 adalah
statis tertentu.
Gambar 6.
RANGKA BATANG STATIS TENTU
Rangka yang
diperlihatkan pada gambar 7a adalah statis tak tentu berderajat 2 karena
mempunyai 4 reaksi yang tidak diketahui,
sedang
persamaan kesseimbangan
hanya ada 2.
Gambar 7b berdeajat 3 sebab ada 3 batang redudant (n=2j) ditambah 3 reaksi yang
tidak diketahui sedangkan persamaan keseimbangan yang tersedia
hanya 3, gambar
7c berderajat 4.
3. Defleksi
Struktur
Defleksi adalah perubahan bentuk pada balok dalam arah y akibat adanya pembebanan vertical yang diberikan pada
balok atau batang.
Deformasi pada balok secara sangat mudah dapat dijelaskan berdasarkan
defleksi balok dari posisinya sebelum mengalami pembebanan. Defleksi diukur dari permukaan netral awal
ke
posisi netral setelah terjadi deformasi. Konfigurasi yang diasumsikan dengan deformasi permukaan netral dikenal sebagai kurva elastis dari
balok. Gambar
1(a)
memperlihatkan balok pada posisi awal sebelum terjadi deformasi dan Gambar 1(b) adalah balok dalam konfigurasi
terdeformasi yang diasumsikan akibat aksi pembebanan.
Gambar 1. (a)Balok sebelum terjadi deformasi,(b)Balok dalam konfigurasi terdeformasi
Jarak perpindahan y
didefinisikan sebagai defleksi balok. Dalam penerapan, kadang kita harus menentukan defleksi pada setiap nilai x disepanjang balok. Hubungan ini dapat ditulis dalam bentuk persamaan yang sering disebut persamaan defleksi kurva (atau kurva elastis) dari balok.
Sistem struktur yang di letakkan horizontal dan yang
terutama di peruntukkan memikul beban lateral,yaitu
beban
yang bekerja
tegak lurus sumbu aksial batang (Binsar Hariandja 1996).Beban semacam ini khususnya muncul sebagai beban
gravitasi,seperti misalnya bobot sendiri,beban hidup vertical,beban keran(crane) dan
lain-lain.contoh system balok dapat
di kemukakan antara lain,balok lantai gedung,gelagar jembatan,balok penyangga keran,dan sebagainya.Sumbu sebuah batang akan terdeteksi dari kedudukannya semula bila benda dibawah
pengaruh gaya terpakai. Dengan kata lain suatu batang akan mengalami
pembebanan transversal
baik
itu beban terpusat
maupun terbagi merata akan mengalami defleksi.
Unsure-unsur dari mesin haruslah cukup tegar untuk mencegah ketidakbarisan dan
mempertahankna ketelitian
terhadap
pengaruh beban dalam
gedung-gedung,balok
lantai tidak dapat melentur secara berlebihan untuk
meniadakan pengaruh psikologis yang tidak diinginkan para penghuni dan untuk memperkecil atau mencegah dengan bahan-bahan jadi yang rapuh. Begitu pun
kekuatan mengenai karateristik
deformasi dari
bangunan struktur adalah paling penting untuk mempelajari getaran mesin seperti
juga bangunan-bangunan stasioner
dan penerbangan.dalam menjalankan fungsinya,balok meneruskan pengaruh
beban gravitasi keperletakan terutama dengan mengandalakan aksi lentur,yang berkaitan dengan gaya berupa momen lentur dan geser.kalaupun timbul aksi normal,itu terutama di
timbulkan oleh beban luar yang relative kecil,misalnya akibat gaya gesek
rem kendaraan pada gelagar jembatan,atau misalnya akibat perletakan yang di buat miring.
Hal-hal yang mempengaruhi terjadinya defleksi yaitu :
1. Kekakuan batang
Semakin kaku suatu batang maka lendutan batang yang akan
terjadi pada batang akan semakin kecil
2. Besarnya kecil gaya yang diberikan
Besar-kecilnya gaya yang
diberikan pada
batang
berbanding lurus dengan
besarnya
defleksi
yang terjadi. Dengan kata lain semakin
besar beban yang dialami batang maka defleksi yang terjadi pun semakin kecil
3. Jenis tumpuan yang diberikan
Jumlah reaksi dan arah pada
tiap
jenis tumpuan
berbeda-beda. Jika karena itu besarnya defleksi pada
penggunaan tumpuan yang berbeda-beda tidaklah sama. Semakin
banyak reaksi dari tumpuan
yang melawan
gaya dari beban maka defleksi yang terjadi pada tumpuan rol lebih besar dari tumpuan pin
(pasak) dan defleksi yang terjadi pada tumpuan pin lebih besar dari tumpuan jepit.
4. Jenis beban yang terjadi pada batang
Beban terdistribusi merata dengan beban titik,keduanya memiliki kurva defleksi
yang berbeda-beda. Pada beban
terdistribusi merata slope yang terjadi pada bagian batang yang paling dekat lebih besar dari slope titik. Ini karena sepanjang batang
mengalami beban sedangkan pada
beban titik hanya terjadi pada beban titik tertentu saja (Binsar Hariandja 1996).
4.
Rumus Defleksi
Struktur
a. Persamaan Kelengkungan Momen
b. Rumus Eksak untuk kelengkungan
c. Jadi untuk lendutan yang kecil [dari
persamaan (1) dan (2) ] menjadi
Momen lentur
yang telah didapatkan dari setiap segmen balok diantara titik- titik pembebanan
dimana terjadi perubahan pembebanan, kemudian masing-masing akan diintegralkan
untuk setiap segmen
balok. Untuk menghitung
konstanta integrasi dibutuhkan berbagai syarat batas dan kondisi kontinuitas.
Syarat batas
homogen untuk balok dengan EI yang tetap, diperlihatkan pada Gambar 4.2.
Gambar 4.2.
Syarat batas homogen untuk balok dengan EI yang tetap
5.
Pengertian
Inersia
Momen inersia (Satuan SI :
kg m2) adalah ukuran kelembaman suatu benda untuk berotasi terhadap
porosnya. Besaran ini adalah analog rotasi daripada massa.
Momen inersia berperan dalam dinamika rotasi seperti massa dalam dinamika
dasar, dan menentukan hubungan antara momentum
sudut dan kecepatan
sudut, momen gaya dan percepatan
sudut, dan beberapa besaran lain. Meskipun
pembahasan skalar terhadap
momen inersia, pembahasan menggunakan pendekatan tensor memungkinkan
analisis sistem yang lebih rumit seperti gerakan giroskopik.
Lambang I dan
kadang-kadang juga J biasanya
digunakan untuk merujuk kepada momen inersia.
Konsep ini diperkenalkan
oleh Euler dalam
bukunya a Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum pada
tahun 1730. Dalam buku tersebut, dia mengupas momen inersia
dan banyak konsep terkait.
6.
Modulus
Elastisitas Beton dan Baja
Modulus Elastisitas Beton ( Ec )
Dengan semakin berkembangnya penggunaan beton ringan, dipandang
perlu untuk menyertakan kerapatan ( density ) pada penetapan Modulus
Elastisitas bahan beton. Sesuai dengan SNI-03-1726-2002 dan SNI-03-2847-2002 di
gunakan rumus – rumus nilai modulus elastisitas beton sebagai berikut :
Ec = 0,043 Wc1,5
Di
mana :
Ec = Modulus Elastisitas beton
tekan ( Mpa )
Wc = Berat
isi beton tekan ( Mpa )
fc’ = Kuat tekan beton ( Mpa )
Untuk
beton kepadatan normal dengan berat isi ± 23 KN/m3 Ec
boleh di ambil sebesar 4700 . Tabel 2.1. berikut memberikan
nilai – nilai modulus elastisitas beton ( Ec ) untuk berbagai mutu beton.
Tabel. 2.1
Modulus elastisitas beton tekan
Fc’
(
MPa )
|
Ec
( Mpa )
|
17
20
25
30
35
40
|
19.500
21.000
23.500
25.700
27.800
29.700
|
Sumber
: Desain Beton Bertulang, Wang C. K
Mengingat nilai banding elastisitas ( n ) di samping sifat-sifat
penampang merupakan nilai – nilai yang berpengaruh terhadap posisi atau letak garis
netral maka dalam menghitung tegangan-tegangan kerja,
mengetehui nilai Rasio modulus elastisitas lebih penting, Sesuai SNI-03-1726-2002
dan SNI-03-2847-2002.
Di
mana : n = Rasio
modulus elastisitas
Es = Moulus
elastistas Baja
Ec = Modulus
elastisitas beton
Dapat di tetukan sebagai angka pembulatan terdekat tetapi tidak
boleh kurang dari 6. Kecuali untuk perhitungan lendutan nilai n untuk beton
ringan di ambil sama dengan beton normal bagi kelas kuat beton yang sama. Untuk
beton normar di sarankan menggunakan nilai – nilai yang tercantum dalam Tabel
2.2.
Tabel. 2.2.
Rasio
modulus elastisitas beton
Fc’ ( MPa )
|
N
|
17
20
25
30
35
40
|
10
9
9
8
7
6
|
Sumber : Desain Beton Bertulang, Wang C. K
Modulus Elastisitas Baja
Menurut SNI
03-2847-2002, tulangan yang dapat digunakan pada elemen beton bertulang di
batasi hanya pada Baja Tulangan dan Kawwat Baja saja. Belum ada peraturan yang
mengatur penggunaan tulangan lain, selain dari baja tulangan atau kawat baja
tersebut.
Baja Tulangan
yang tersedia di pasaran ada 2 jenis, yaitu
1.
Baja Tulangan Polos (BJTP)
2.
Baja Tulangan Ulir atau Deform (BJTD)
Tulangan
Polos biasanya digunakan untuk tulangan
geser/begel/sengkang, dan mempunyai tegangan leleh (fy) minimal sebesar 240 MPa
(disebut BJTP-24), dengan ukuran Ø6, Ø8, Ø10, Ø12, Ø14 dan Ø16 (dengan Ø
menyatakan simbol diameter polos).
Tulangan
Ulir/deform digunakan untuk untuk
tulangan longitudinal atau tulangan memanjang, dan mempunyai tegangan leleh
(fy) minimal 300 MPa (disebut BJTD-30). Ukuran diameter nominal tulangan ulir
yang umumnya tersedia di pasaran dapat dilihat di bawah :
Kuat tarik Baja Tulangan
Mesikpun baja tulangan mempunyai sifat tahan terhadap beban tekan,
tetapi karena harganya yang mahal maka baja tulangan ini hanya diutamakan untuk
menahan beban tarik pada struktur beton bertulang, sedangkan beban tekan yang
bekerja cukup ditahan oleh betonnya.
Hubungan antara tegangan dan regangan tarik baja dilukiskan pada
gambar di bawah :
Modulus Elastisitas Baja Tulangan
Dari hubungan tegangan-regangan tarik baja tulangan, terlihat
sudut α (alpha), yaitu antara garis lurus kurva yang ditarik dari
kondisi tegangan nol sampai tegangan leleh (fy) dan garis regangan (εs).
Modulus elastisitas baja tulangan (Es) merupakan tangens dari sudut α
(alpha) tersebut. Menurut Pasal 10.5.2 SNI 03-2847-2002,
modulus elastisitas baja tulangan non pratekan Es dapat diambil sebesar 20000
MPa.
7.
Syarat / Batas
Ijin Defleksi Struktur
|
Dimana :
L
= panjang bentang
P
= beban titik
E
= modulus elastis
q
= beban merata (per
satuan panjang)
I = inersia penampang
|
0 komentar:
Posting Komentar