Selasa, 18 Desember 2018

TUGAS BESAR ANALISA STRUKTUR STATIS TAK TENTU


TUGAS BESAR
ANALISA STRUKTUR STATIS TAK TENTU



Diajukan Untuk Memenuhi Tugas Besar
Mata Kuliah Analisa Struktur Statis Tak Tentu





Disusun Oleh:
Lilik Febriyanto
41187011170049




PROGRAM STUDI  TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS ISLAM “45” BEKASI
2018






Uraikan :
A.    Cremona
1.      Pengertian Cremona
2.      Prinsip Dasar Cremona
3.      Contoh Cremona
B.     Struktur Statis Tak Tentu
1.      Pengertian Statis Tak Tentu
2.      Contoh Statis Tak Tentu
3.      Defleksi Struktur
4.      Rumus Defleksi Struktur
5.      Pengertian Inersia
6.      Modulus Elastisitas Beton dan Baja
7.      Syarat / Batas Ijin Defleksi Struktur
Jawab :
A.    Cremona
1.      Pengertian Cremona
Cara cremona ini adalah cara grafis dimana dalam penyelesaiannya menggunakan alat tulis pensil yang runcing dan penggaris siku ( segitiga ).
Cremona adalah nama  orang yang pertama-tama menguraikan diagram itu :  Luigi
Cremona ( Itali ).
Pada metode ini skala gambar sangat berpengaruh terhadap besarnya kekuatan batang karena kalau gambarnya terlalu kecil akan sulit pengamatannya.
Adapun cara penyelesaian cara cremona ini adalah :
a.       Gambar dengan teliti dan betul suatu bagan sistem rangka batang ( hati-hati dalam menentukan skala gambarnya ).
b.      Kontrol apakah sudah memenuhi syarat kestabilan konstruksi rangka batang.
c.       Berilah notasi atau nomor pada tiap-tiap batang. d.  Gambar gaya-gaya luar.
d.      Tentukan besarnya reaksi tumpuan akibat adanya gaya luar.
e.       Nyatakan  dalam  bagan  semua  gaya  luar  yang  disebabkan  oleh  muatan  serta besarnya reaksi tumpuan. Kemudian dalam pikiran kita terbayang seolah-olah gaya- gaya itu mengelilingi rangka batang dan urutannya searah putaran jarum jam.
f.       Gambarlah vektor gaya-gaya luar tersebut dengan urutan sesuai arah jarum jam.
g.      Mulailah  lukisan  cremona  dari  dua  batang  yang  belum  diketahui  besar  gaya batangnya.
h.      Kemudian langkah berikutnya menuju pada titik buhul yang hanya mempunyai dua gaya batang yang belum diketahui besarnya.
i.        Apabila arah gaya batang menuju pada titik buhul yang ditinjau maka batang itu merupakan batang tekan atau negatif sedangkan bila arah gaya batang itu meninggalkan titik buhul yang ditinjau maka batang itu merupakan batang tarik atau positif.
2.      Prinsip dasar Cremona
Perjanjian gaya batang :
·         Gaya yang menjauhi titik simpul merupakan gaya tarik (+)
·         Gaya yang mendekati titik simpul merupakan gaya tekan (-)




3.      Contoh Metode Cremona

Misal diketahui Rangka Batang berikut, tentukan gaya batangnya dengan metode Cremona
 
·         Langkah pertama mencari reaksi tumpuan
Shortcut aja karena geometrinya simetris dan bebannya tipikal
RA = RB = 6P : 2
RA = RB = 600 kg
Beri notasi pada setiap batang dan simpul
·         Langkah kedua tentukan skala penggambaran, misal diambil 1 : 100 ( 1 cm pada gambar mewakili 100 kg gaya )
·         Langkah ketiga, simpul yang hanya memiliki maksimal Dua batang yang belum diketahui
Adalah simpul A dan B, gambar dimulai dari simpul A.
Langkah ke empat inventarisir gaya2 pada simpul A (dimulai dari gaya yang paling awal diketahui)
Urutan penggambaran RA – ½ P – a1 – b1
Terakhir batang b1, ingat gambar diagram harus polygon tertutup
Hapus gambar-gambar yang tidak dibutuhkan
Bagaimana menentukan gaya tarik atau tekan?
Plotkan arah gerak vektor pada diagram ke simpul A
Terlihat gaya batang a1 mendekati simpul, berarti gaya tekan ( – )
Gaya batang b1 menjauhi simpul, berarti gaya tarik ( + )
Simpul A udah, beralih ke simpul berikutnya dengan syarat hanya ada maksimal Dua Batang yangbelum diketahui.
Di Simpul C ;
a1 , P ( sudah diketahui )
a2 , d1 , t1 ( belum diketahui) = Tiga Batang
Simpul C belum bisa dikerjakan
Simpul D
b1 ( sudah diketahui )
t1 ,  b2 ( belum diketahui ) = Dua Batang
Simpul D bisa dikerjakan
Sebelumnya, batang b1 sudah diketahui (+) maka b1 digambarkan menjauhi Simpul D
Urutan penggambaran ; b1 – t1 – b2
Terakhir batang b2, b2 harus menutup diawal mulai menggambar
Terlihat semua garis b2 tidak bisa menutup
Bagaimana agar b2 bisa menutup, maka t1 harus nol ( tidak ada gaya yang bekerja di batang t1 ) sehingga batang b2 bisa balik ke belakang menutup diawal penggambaran ( b2 berhimpit dengan b1 ).
Plotkan arah vector b2 di Simpul D
b2 menjauhi Simpul D = gaya tarik (+)
b1 (+) = b2 (+)
Sekarang Simpul C sudah bisa dikerjakan
t1 = 0
a1 = tekan (-) , P = 200kg
a2 dan d1 belum diketahui
urutan penggambaran = t1 – a1 – P – a2 – d1
Plotkan arah vector a2 dan d1 ke Simpul C
a2 mendekati simpul = gaya tekan (-)
d1 mendekati simpul = gaya tekan (-)
Ke simpul berikutnya
Simpul F
a2 telah diketahui (-)
P = 200kg
a3 dan t2 belum diketahui
urutan penggambaran = a2 – P – a3 – t2
Simpul E
Batang yang belum diketahui d2 dan b3
Urutan penggambaran
b2 – d1 – t2 – d2 – b3
Simpul H
t3 dan b4 belum diketahui
urutan penggambaran b3 – t3 – b4
Gambar selanjutnya hanya kebalikan dari diagram (beban tipikal dan struktur simetris), jika menggunakan Autocad tinggal di mirror.
Tidak berlaku jika strukturnya seperti ini
Lanjutkan .
Simpul G
Batang yang belum diketahui  a4 dan d3
Urutan penggambaran = t3 – d2 – a3 – P – a4 – d3
Simpul  J
Batang yang belum diketahui a5 dan t4
Urutan penggambaran = a4 – P – a5 – t4
Simpul I
d4, dan b5 belum diketahui
Urutan penggambaran = b4 – d3 – t4 – d4 – b5
Simpul L
Simpul K
FINAL RESULT


Terakhir buat tabel gaya batang, ukur panjang tiap batang kemudian dikalikan factor skala
Batang
Gaya Batang (kg)
Tarik (+)
Tekan (-)
a1
1000
a2
800
a3
800
a4
800
a5
800
a6
1000
b1
866.03
b2
866.03
b3
519.62
b4
519.62
b5
866.03
b6
866.03
t1
t2
200
t3
t4
200
t5
d1
200
d2
346.41
d3
346.41
d4
200




B.     Struktur Statis Tak Tentu
1.      Pengertian Statis Tak Tentu

Dalam struktur terdapat 3 klasifikasi, yaitu Balok, Portal atau Rangka Batang. Sebuah balok adalah bagian struktur yang hanya menerima beban beban transversal saja, dan dapat dianalisa secara lengkap bilamana bidang momen dan gesernya telah dicari. Sebuah portal (gabungan antara balok mendatar dan kolom vertikal), atau rangka kaku adalah suatu struktur yang  terdiri  dari  bagian-bagian  yang  dihubungkan  oleh  sambungan  sambungan  kaku, misalnya sambungan las.
Suatu portal dapat dianalisa secara lengkap bilamana variasi tegangan-tegangan normal, geser dan momen sepanjang bagian bagiannya telah dicari. Sedangkan rangka batang adalah suatu struktur dimana semua bagian bagiannya telah selalu dianggap dihubungkan oleh  sendi  sendi  sehingga  menghilangkan  momen  di  dalam  bagian  bagian  strukturnya. Sebuah rangka batang dapat dianalisa secara lengkap bilamana tegangan-tegangan normal didalam semua bagian bagiannya telah dicari.
Bidang bidang momen dan geser suatu balok dapat digambarkan bilamana reaksi reaksi luarnya telah diketahui. Di dalam mempelajari keseimbangan dari sistem gaya sejajar koplanar, telah diketahui bahwa tidak lebih dari 2 gaya yang diketahui dapat dicari dengan prinsip prinsip statika.
Pada balok, kedua gaya yang diketahui ini selalu merupakan reaksi-reaksi. Jadi kedua reaksi pada balok balok sederhana, balok balok overstek (Gambar 1) dapat ditentukan dengan persamaan statika atau kerja tipe balok ini disebut STATIS TERTENTU.

2.      Contoh Statis Tak Tentu

Konstruksi STATIS TAK TENTU, apabila reaksi reaksi pada balok tidak dapat dicari dengan menggunakan persamaan statika. Jika balok terletak lebih dari 2 perletakan atau sebagai tambahannya salah satu atau kedua ujungnya terjepit akan terdapat lebih dari 2 reaksi luar   yang   harus   ditentukan.   Sebab,   pada   prinsip   statika   hanya   terdapat   2   kondisi keseimbangan untuk suatu sistem gaya sejajar koplanar, sehingga hanya 2 reaksi yang dapat dicari, reaksi selebihnya sebagai redudant.
Derajat Ketidak tentuan nya ditentukan oleh jumlah reaksi reaksi redudantnya. Jadi balok pada gambar 2a adalah statis tak tentu berderajat 2 sebab ada 4 reaksi yang tidak diketahui, sedangkan prinsip statika hanya mempunyai 2 persamaan keseimbangan, balok pada gambar 2b adalah statis tak tentu berderajat 4, balok pada gambar 2c adalah statis tak tentu  berderajat 6.

Suatu portal adalah statis tertentu jika hanya terdapat 3 reaksi luar, sebab persamaan statika hanya mempunyai 3 kondisi keseimbangan untuk suatu sistem gaya koplanar umum, jadi kedua portal pada gambar 3 adalah statis tertentu.



Jika suatu portal mempunyi lebih dari 3 reaksi luar, portal tersebut adalah statis tak tentu. Sedang derajat ketidaktentuannya sama dengan jumlah reaksi redudantnya. Jadi portal pada gambar 4a adalah statis tak tentu berderajt 1, gambar 4b berderajat 3 gambar 4c berderajat 5, gambar 4d berderajat 6.

Suatu rangka batang adalah statis tertentu jika mempunyai reaksi luar tidak lebih dari 3 (2 dalam hal sistem gaya sejajar) dan tidak lebih dari (s =2k - R), dimana s dalah jumlah batang, k adalah jumlah titik simpul dan R adalah reaksi. Jika persyaratan pertama untuk statis tertentu telah jelas, maka persyaratan kedua membutuhkan beberapa penjelasan. Suatu rangka batang secara internal adalah stabil jika terbentuk dari segitiga segitiga seperti yang diperlihatkan pada gambar 5.


Segitiga pertama dibentuk oleh 3 titik buhul dan 3 batang, tiap segitiga berikutnya membutuhkan 2 batang tambahan dengan hanya 1 tambahan titik buhul saja. Jadi jika s adalah jumlah batang dan k adalah jumlah titik buhul, (s-3)= 2(k-3) atau:
b)      ................(1)

Sehingga rangka batang yang diperlihatkan pada gambar 6 adalah statis tertentu.


Gambar 6. RANGKA BATANG STATIS TENTU

Rangka yang diperlihatkan pada gambar 7a adalah statis tak tentu berderajat 2 karena mempunyai 4 reaksi yang tidak diketahui, sedang persamaan kesseimbangan hanya ada 2.

Gambar 7b berdeajat 3 sebab ada 3 batang redudant (n=2j) ditambah 3 reaksi yang tidak diketahui sedangkan persamaan keseimbangan yang tersedia hanya 3, gambar 7c berderajat 4.



3.      Defleksi Struktur
Defleksi adalah perubahan bentuk pada balok dalam arah y akibat adanya pembebanan vertical yang diberikan pada balok atau batang. Deformasi pada balok secara sangat mudah dapat dijelaskan  berdasarkan  defleksi balok dari posisinya  sebelum  mengalami  pembebanan.  Defleksi  diukur dari permukaan netral awal ke posisi netral setelah terjadi deformasi. Konfigurasi yang diasumsikan dengan deformasi permukaan netral dikenal sebagai kurva elastis dari  balok.  Gambar  1(a)  memperlihatkan  balok  pada  posisi  awal  sebelum terjadi   deformasi   dan   Gambar   1(b)   adalah   balok   dalam   konfigurasi terdeformasi yang diasumsikan akibat aksi pembebanan.
Gambar 1. (a)Balok sebelum terjadi deformasi,(b)Balok dalam konfigurasi terdeformasi
Jarak   perpindahan   y   didefinisikan   sebagai   defleksi   balok.   Dalam penerapan,   kadang   kita   harus   menentukan   defleksi   pada   setiap   nilai   x disepanjang balok. Hubungan ini dapat ditulis dalam bentuk persamaan yang sering disebut persamaan defleksi kurva (atau kurva elastis) dari balok.

Sistem struktur yang di letakkan horizontal dan yang terutama di peruntukkan  memikul  beban  lateral,yaitu  beban  yang  bekerja  tegak  lurus sumbu aksial batang (Binsar Hariandja 1996).Beban semacam ini khususnya muncul sebagai beban gravitasi,seperti misalnya bobot sendiri,beban hidup vertical,beban keran(crane) dan lain-lain.contoh system balok dapat di kemukakan antara lain,balok lantai gedung,gelagar jembatan,balok penyangga keran,dan sebagainya.Sumbu sebuah batang akan terdeteksi dari kedudukannya semula bila benda dibawah  pengaruh  gaya terpakai.  Dengan kata  lain suatu batang  akan  mengalami  pembebanan  transversal  baik  itu  beban  terpusat maupun terbagi  merata akan mengalami    defleksi.  Unsure-unsur  dari mesin haruslah cukup tegar untuk mencegah ketidakbarisan dan mempertahankna ketelitian  terhadap  pengaruh  beban dalam  gedung-gedung,balok  lantai tidak dapat melentur secara berlebihan untuk meniadakan pengaruh psikologis yang tidak diinginkan para penghuni dan untuk memperkecil atau mencegah dengan bahan-bahan jadi yang rapuh. Begitu pun kekuatan mengenai karateristik deformasi dari bangunan struktur adalah paling penting untuk mempelajari getaran  mesin  seperti  juga  bangunan-bangunan  stasioner  dan penerbangan.dalam menjalankan fungsinya,balok meneruskan pengaruh beban gravitasi   keperletakan   terutama   dengan   mengandalakan   aksi   lentur,yang berkaitan dengan gaya berupa momen lentur dan geser.kalaupun  timbul aksi normal,itu terutama di timbulkan oleh beban luar yang relative kecil,misalnya akibat gaya gesek rem kendaraan pada gelagar jembatan,atau misalnya akibat perletakan yang di buat miring.
Hal-hal yang mempengaruhi terjadinya defleksi yaitu :
1.      Kekakuan batang
Semakin kaku suatu batang maka lendutan batang yang akan terjadi pada batang akan semakin kecil
2. Besarnya kecil gaya yang diberikan
Besar-kecilnya   gaya   yang  diberikan   pada  batang  berbanding   lurus dengan  besarnya  defleksi  yang  terjadi.  Dengan  kata  lain  semakin  besar beban yang dialami batang maka defleksi yang terjadi pun semakin kecil
3. Jenis tumpuan yang diberikan
Jumlah  reaksi  dan  arah  pada  tiap  jenis  tumpuan  berbeda-beda.  Jika karena itu besarnya defleksi pada penggunaan tumpuan yang berbeda-beda tidaklah  sama.  Semakin  banyak  reaksi dari tumpuan  yang melawan  gaya dari beban maka defleksi yang terjadi pada   tumpuan rol lebih besar dari tumpuan pin (pasak) dan defleksi yang terjadi pada tumpuan pin lebih besar dari tumpuan jepit.
4. Jenis beban yang terjadi pada batang
Beban terdistribusi merata dengan beban titik,keduanya memiliki kurva defleksi  yang  berbeda-beda.  Pada  beban  terdistribusi  merata  slope  yang terjadi pada bagian batang yang paling dekat lebih besar dari slope titik. Ini karena  sepanjang  batang  mengalami  beban  sedangkan  pada  beban  titik hanya terjadi pada beban titik tertentu saja (Binsar Hariandja 1996).

4.      Rumus Defleksi Struktur
a.   Persamaan Kelengkungan Momen
b.   Rumus Eksak untuk kelengkungan
c.   Jadi untuk lendutan yang kecil [dari persamaan (1) dan (2) ] menjadi
Momen lentur yang telah didapatkan dari setiap segmen balok diantara titik- titik pembebanan dimana terjadi perubahan pembebanan, kemudian masing-masing akan  diintegralkan  untuk  setiap  segmen  balok.    Untuk  menghitung  konstanta integrasi dibutuhkan berbagai syarat batas dan kondisi kontinuitas.
Syarat batas homogen untuk balok dengan EI yang tetap, diperlihatkan pada Gambar 4.2.
 

Gambar 4.2. Syarat batas homogen untuk balok dengan EI yang tetap
5.      Pengertian Inersia
Momen inersia (Satuan SI : kg m2) adalah ukuran kelembaman suatu benda untuk berotasi terhadap porosnya. Besaran ini adalah analog rotasi daripada massa. Momen inersia berperan dalam dinamika rotasi seperti massa dalam dinamika dasar, dan menentukan hubungan antara momentum sudut dan kecepatan sudutmomen gaya dan percepatan sudut, dan beberapa besaran lain. Meskipun pembahasan skalar terhadap momen inersia, pembahasan menggunakan pendekatan tensor memungkinkan analisis sistem yang lebih rumit seperti gerakan giroskopik.
Lambang {\displaystyle I}I dan kadang-kadang juga {\displaystyle J} J  biasanya digunakan untuk merujuk kepada momen inersia.
Konsep ini diperkenalkan oleh Euler dalam bukunya a Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum pada tahun 1730.  Dalam buku tersebut, dia mengupas momen inersia dan banyak konsep terkait.
6.      Modulus Elastisitas Beton dan Baja
Modulus Elastisitas Beton ( Ec )
Dengan semakin berkembangnya penggunaan beton ringan, dipandang perlu untuk menyertakan kerapatan ( density ) pada penetapan Modulus Elastisitas bahan beton. Sesuai dengan SNI-03-1726-2002 dan SNI-03-2847-2002 di gunakan rumus – rumus nilai modulus elastisitas beton sebagai berikut :
Ec  =  0,043 Wc1,5 
Di mana  :   
Ec               =  Modulus Elastisitas beton tekan ( Mpa )
Wc             =  Berat isi beton tekan  ( Mpa )
fc’              =   Kuat tekan beton ( Mpa )
Untuk beton kepadatan normal dengan berat isi ± 23 KN/m3 Ec boleh di ambil sebesar 4700 . Tabel 2.1. berikut memberikan nilai – nilai modulus elastisitas beton  ( Ec ) untuk berbagai mutu beton.
Tabel. 2.1
Modulus elastisitas beton tekan

Fc’
( MPa )
Ec
( Mpa )
17
20
25
30
35
40
19.500
21.000
23.500
25.700
27.800
29.700
           Sumber : Desain Beton Bertulang, Wang C. K
Mengingat nilai banding elastisitas ( n ) di samping sifat-sifat penampang merupakan nilai – nilai yang berpengaruh terhadap posisi atau letak garis netral maka dalam menghitung    tegangan-tegangan kerja, mengetehui  nilai Rasio modulus elastisitas lebih penting, Sesuai SNI-03-1726-2002 dan SNI-03-2847-2002.                    
Di mana  :        n    =  Rasio modulus elastisitas
                       Es  =  Moulus elastistas Baja
                        Ec  =  Modulus elastisitas beton
Dapat di tetukan sebagai angka pembulatan terdekat tetapi tidak boleh kurang dari 6. Kecuali untuk perhitungan lendutan nilai n untuk beton ringan di ambil sama dengan beton normal bagi kelas kuat beton yang sama. Untuk beton normar di sarankan menggunakan nilai – nilai yang tercantum dalam Tabel 2.2.
Tabel. 2.2.
Rasio modulus elastisitas beton

Fc’ ( MPa )
N
17
20
25
30
35
40
10
9
9
8
7
6
Sumber : Desain Beton Bertulang, Wang C. K
Modulus Elastisitas Baja
Menurut SNI 03-2847-2002, tulangan yang dapat digunakan pada elemen beton bertulang di batasi hanya pada Baja Tulangan dan Kawwat Baja saja. Belum ada peraturan yang mengatur penggunaan tulangan lain, selain dari baja tulangan atau kawat baja tersebut.
Baja Tulangan yang tersedia di pasaran ada 2 jenis, yaitu
1.      Baja Tulangan Polos (BJTP)
2.      Baja Tulangan Ulir atau Deform (BJTD)

Tulangan Polos biasanya digunakan untuk tulangan geser/begel/sengkang, dan mempunyai tegangan leleh (fy) minimal sebesar 240 MPa (disebut BJTP-24), dengan ukuran Ø6, Ø8, Ø10, Ø12, Ø14 dan Ø16 (dengan Ø menyatakan simbol diameter polos).
Tulangan Ulir/deform digunakan untuk untuk tulangan longitudinal atau tulangan memanjang, dan mempunyai tegangan leleh (fy) minimal 300 MPa (disebut BJTD-30). Ukuran diameter nominal tulangan ulir yang umumnya tersedia di pasaran dapat dilihat di bawah :
Kuat tarik Baja Tulangan
Mesikpun baja tulangan mempunyai sifat tahan terhadap beban tekan, tetapi karena harganya yang mahal maka baja tulangan ini hanya diutamakan untuk menahan beban tarik pada struktur beton bertulang, sedangkan beban tekan yang bekerja cukup ditahan oleh betonnya.
Hubungan antara tegangan dan regangan tarik baja dilukiskan pada gambar di bawah :
Modulus Elastisitas Baja Tulangan
Dari hubungan tegangan-regangan tarik baja tulangan, terlihat sudut α (alpha), yaitu antara garis lurus kurva yang ditarik dari kondisi tegangan nol sampai tegangan leleh (fy) dan garis regangan (εs). Modulus elastisitas baja tulangan (Es) merupakan tangens dari sudut α (alpha) tersebut. Menurut Pasal 10.5.2 SNI 03-2847-2002, modulus elastisitas baja tulangan non pratekan Es dapat diambil sebesar 20000 MPa.




7.      Syarat / Batas Ijin Defleksi Struktur

Dimana :
L = panjang bentang
P = beban titik
E = modulus elastis
q = beban merata (per satuan panjang) I = inersia penampang
a , b = jarak titik beban



untuk mau download file originalnya klik disini


0 komentar:

Posting Komentar